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貰ったデータがこうなりました

球面上に格子点を作って,格子点でデータを近似したらこんな感じになりました.

格子点近似

「自然界にみられるかたち」 川越大学間連携講座 東洋大学共催事業

川越大学間連携講座 東洋大学共催事業という市民講座企画で,「自然界にみられるかたち」という連続講義をコーディネートします.お近くのみなさま,是非ともご参加ください.詳細と申し込みは川越市のページに.きっと面白い講義になると思います.

Random walk on a sphere with Mathematica

Followings are the program for random walk on unit sphere sphere.  The key part is the definition of a function whose name is rotateWithAxis.  The function returns the list (3D unit vector) q which derived a rotation of the point vector p on the unit sphere with the axis a.   The third argument theta is the angle of counter clockwise rotation.

rotateWithAxis[p_, a_,  theta_] := #/Norm[#] &@((1 – Cos[theta]) (a.p) a + p Cos[theta] + Cross[a, p] Sin[theta]);

Using the function, the random walk on a unit sphere is written as follows:

rw = With[{stepLength = 0.03, num = 10000},
Module[{rotateWithAxis, p, a, q},
rotateWithAxis[p_, a_, theta_] := #/Norm[#] &@((1 – Cos[theta]) (a.p) a + p Cos[theta] + Cross[a, p] Sin[theta]);
a = {1., 0, 0};
q = {Cos[stepLength], Sin[stepLength], 0};
Table[ p = a; a = q;  q = rotateWithAxis[p, a, RandomReal[{0, 2 Pi}]], {num}]
]
];

The result can be displayed using Graphics3D like,

Graphics3D[Line[rw], Boxed -> False]

The following image is one of the resultant of this program.

Random walk on a sphere球面上でランダム・ウォークを行う Mathematica のプログラムを公開します.結果は上の図のようになります.

データを貰いました

下の図は先日頂戴した球形放散虫の骨格データ(マイクロX線CTで得られたもの).骨があるところに立方体を置いてみました.このデータから穴の数を数えられるか?そして,穴の形は何角形かを判断できるようなプログラムを作ろうと思っています.なんとなく戦略は出来上がっているんだけど,まだ幾つか問題があります.うまくできるかな?

Following figure is constructed from data which my co-worker obtained using micro X-ray CT.  This figure shows the skeleton structure of spherical radiolaria.  My objectives are to count halls and to determine the shapes of all halls.  I have an idea, however, there are some problems.

spherical radiolaria

 

Mathematica のファイルを公開

2009年まで「応用数学」という講義を担当していました.そこでは Mathematica を使って,できるだけ視覚に訴えるような講義資料を作っていました.そのファイルを見直して,古くなったところを修正して(修正しきれてないかもしれないけど),公開することにしました.Mathematica は有料なので,以前はファイルを公開しても Mathematica ユーザーしか使えなかったのですが,いまは CDF Player というのを使うと Mathematica がなくてもファイルを読むことができます.ただし, Mathematica のファイルを CDF という形式に変換しなくてはなりません.というわけで, Mathematica 用のファイルと CDF Player 用のファイルを準備して公開することにしました.「Mathematicaで理解する理工系学生のための数学入門」というタイトルで,下に示した11編で構成されています.良かったら読んでみてください.感想もお待ちしております.

  • その1:関数
  • その2:微分の基礎
  • その3:多変数関数の微分
  • その4:級数展開
  • その5:極値問題
  • その6:積分の基礎
  • その7:ベクトルと行列
  • その8:行列の積と行列式
  • その9:余因子と逆行列
  • その10:統計の基礎(1変数データの統計処理)
  • その11:2変数の関係

これからやってみたいこと

  1. 「ほぼ正多面体」と自分で呼んでいる独自の幾何学について考えてみたい.
  2. 幾何学教育を意識した iPad アプリを開発すること.
  3. 拡散方程式や流体力学を用いた不まじめな問題の解を求めること.
  4. プランクトン周りの流れ場の数値解析

4はなんとかしないと本当にヤバいなぁ.まぁ,頑張ろう.

 

Macのターミナルでつかえる画像処理コマンド sips

www.maclife.com で書かれたことがきっかけで,「大量の画像を一括してリサイズするコマンド」sips が話題になった.man で調べてみると,この sips は他にもいろいろできるようである.少しまとめてみた.

まず, maclife で用いられたコマンドを紹介しよう.

sips -Z 640 *.jpg

-Z オプションは縦横比の固定を表し,640は幅と高さのうち大きいほうの値の最大値を640ピクセルにすることを表し,最後の *.jpg はカレント・ディレクトリにある拡張子 jpg であるすべてのファイルを表している.

もとのファイルを変更したくない場合には,新しいファイルを生成するフォルダを指定する.フォルダは先に作成しておかなくてはならない.

sips -Z 640 *.jpg –out newFolder

ファイルにEXIFデータがある場合にはそれを確認することができる.以下は設定されているすべてのEXIFデータを確認する方法である.

sips -g all *.jpg

一部のEXIFデータは消すこともできる.以下のコマンドでは撮影日時データを消去できる.

sips -d creation *.jpg

複数の撮影データを消したい場合には(面倒だけど)-dオプションを並べる.撮影日時,モデル,メーカー名を削除する.

sips -d creation -d model -d make *jpg

値を再設定することもできるようだが,その必要性がわからないので省略.他にもできそうなことはあるけど,これぐらいできればどうにかなると思われる.

Duality of polyhedrons

多面体の双対の概念をわかってもらおうと思ってアニメーションを作りました.良かったら見てください. 「ひとつ足りない」と思ったら,それがなぜか考えてくれるとうれしいです.

I made animations in order to help understanding the idea of duality of polyhedrons.


今回は日本語で

これからは,たまに日本語で書きます.実はもうひとつ日本語ブログがあったりしております.そこに書いていた内容のうち,もしかしたら有益になるかもしれない情報については,今後はこちらに書いていこうと思いました.よろしくお願いいたします.

Two animations

I considered some properties  of the van der Pol equation d^2 x/dt^2 +mu (x^2-1)+x=0. During the consideration, I made some animations for understanding its limit cycle solutions.  I opened two animations which I made in youtube.  One is its shape in real space and the other is the one in phase space.