球面上のパターン形成をプレゼンテーションするのにピッタリなおもちゃ「学研ワールドアイ」（学研ワールドアイのページ）を入手しました．同梱された USB メモリに入っているデータだけではなく，自分で作ったデータも表示できるようです．
I got a toy “World Eye” which is useful for presentations of pattern formation on spherical surface. This toy can project the data made by users.
そこで，自分でもデータを作ってみようと思いました．しかし，わかっていることは少なくて，画像サイズは640×480で実際には中央の480×480に内接する円内部の画像のみが投影されることぐらいです．そこで，自分で試してみることにしました．
So I tried to construct my data and project them using this toy. But information is few.
ステレオ投影の理論は単純です．ウィキペディアに解説があります（ウィキペディア「ステレオ投影」）．私はz軸を逆に取っているので，(x, y) を 1/(1+z) 倍した図形を作って，うまく映るのかを確かめてみました．
At first, I transformed (x, y, z) to (x/(1+z), y/(1+z)) where z is greater than zero and examined the projection.
ご覧のとおり，緯線の曲がり方がきつすぎるようです．視点はもっと奥にあるようです．
As shown in the image, the latitude curves were incorrect.
そこで，視点を 1 だけ奥にしてみました．視点が a だけ奥に行くと変換は (1+a)/(1+a+z) 倍になります．今回は 2/(2+z) 倍です．確かめてみると，そこそこ良いようです．しばらくは，視点が中心から直径分だけ奥にあると仮定して画像を作ろうと思います．
I change the view point from 1 to 2. In such case, the point (x, y, z) is transformed to (2 x/(2+z), 2 y/(2+z)). The examination is good.
そんなわけで，アニメーションも作ってみました．（アニメーションを撮影したビデオ．数秒でおしまいになります）．
次は Turing pattern を表示してみたいと思っています．いつになるかわからないけど．
Post a Comment